Глава 21. Элементарная статистика
Нормальное распределение и правило 3 сигм
Самые немудреные клинические данные после статистической обработки имеют вполне солидный научный вид и могут быть опубликованы и представлены на конференции, симпозиуме и т.д. Кроме того, статистика предназначена для того, чтобы по результатам ограниченного числа наблюдений дать вероятностную оценку всей генеральной совокупности.
Для овладения простейшими методами статистической обработки вам не потребуется компьютер или громоздкие вычисления. Мы обойдемся знаниями математики в объеме 5-го класса средней школы и простейшим калькулятором.Если мы будем изучать средний рост взрослых мужчин города N, то при большом числе исследований результаты измерений будут выглядеть примерно так, что наиболее часто будет встречаться какой-то средний рост, а отклонения от среднего роста и в меньшую, и в большую сторону будут встречаться с меньшей частотой. А лиц гигантского роста, как и карликов будет одинаково мало. Если соединить плавной кривой частоты различного роста, то получим характерную кривую, которая и называется кривой нормального распределения. Аналогично, исследуя содержание лейкоцитов в крови здоровых людей, мы определим, что чаще всего в среднем уровень лейкоцитов составляет 6·109/л. Окажется, что уровень лейкоцитов меньше 4·109/л и больше 8·109/л встречается у здоровых людей значительно реже. То есть получится кривая, по характеру сходная с кривой нормального распределения. Иными словами, не только рост, но и многие другие медицинские параметры при большом числе исследований подчиняются закону нормального распределения. Во всяком случае мы будем так считать для простоты, хотя это не всегда так. Если разброс данных невелик, кривая нормального распределения будет иметь высокий и острый купол, а если разброс значительный, купол будет плоским и широким.
Разброс данных характеризует сигма (у) или, как её называют среднее квадратное отклонение. Вычислением сигмы мы пока заниматься не будем, так как это дело довольно нудное, если вычислять по всем правилам. Но правило 3 сигм, пожалуй, надо знать. Вернемся к рис. 21-1. В пределах одной сигмы вправо и влево всегда находятся 68,3% всех данных, в пределах 2 сигм 95,5%, а в пределах 3 сигм 99,7%. По этому правилу иногда результаты исследования, выходящие за пределы 3 сигм, отбрасывают как недостоверные.
Для овладения простейшими методами статистической обработки вам не потребуется компьютер или громоздкие вычисления. Мы обойдемся знаниями математики в объеме 5-го класса средней школы и простейшим калькулятором.Если мы будем изучать средний рост взрослых мужчин города N, то при большом числе исследований результаты измерений будут выглядеть примерно так, что наиболее часто будет встречаться какой-то средний рост, а отклонения от среднего роста и в меньшую, и в большую сторону будут встречаться с меньшей частотой. А лиц гигантского роста, как и карликов будет одинаково мало. Если соединить плавной кривой частоты различного роста, то получим характерную кривую, которая и называется кривой нормального распределения. Аналогично, исследуя содержание лейкоцитов в крови здоровых людей, мы определим, что чаще всего в среднем уровень лейкоцитов составляет 6·109/л. Окажется, что уровень лейкоцитов меньше 4·109/л и больше 8·109/л встречается у здоровых людей значительно реже. То есть получится кривая, по характеру сходная с кривой нормального распределения. Иными словами, не только рост, но и многие другие медицинские параметры при большом числе исследований подчиняются закону нормального распределения. Во всяком случае мы будем так считать для простоты, хотя это не всегда так. Если разброс данных невелик, кривая нормального распределения будет иметь высокий и острый купол, а если разброс значительный, купол будет плоским и широким.
Разброс данных характеризует сигма (у) или, как её называют среднее квадратное отклонение. Вычислением сигмы мы пока заниматься не будем, так как это дело довольно нудное, если вычислять по всем правилам. Но правило 3 сигм, пожалуй, надо знать. Вернемся к рис. 21-1. В пределах одной сигмы вправо и влево всегда находятся 68,3% всех данных, в пределах 2 сигм 95,5%, а в пределах 3 сигм 99,7%. По этому правилу иногда результаты исследования, выходящие за пределы 3 сигм, отбрасывают как недостоверные.
Обработка вариационного ряда
Чтобы дать оценку какому-нибудь явлению, надо обобщить соответствующие однородные результаты. Например, мы исследовали in vivo клиренс азота мочевины (blood urea nitrogen, BUN) гемодиализатора А и должны дать оценку этому показателю. Составим таблицу результатов (табл. 21-1).
Таблица 21-1. Результаты исследования клиренса BUN гемодиализатора А
Таблица 21-1. Результаты исследования клиренса BUN гемодиализатора А
|
№
исследования |
Клиренс
BUN, мл/мин |
|
1
|
149
|
|
2
|
143
|
|
3
|
150
|
|
4
|
119
|
|
5
|
155
|
|
6
|
162
|
|
7
|
152
|
|
8
|
125
|
|
9
|
146
|
|
10
|
148
|
Правый столбец табл. 21-1 называется вариационным рядом, а каждый результат называется инвариантой. Как видно, в результатах имеется существенный разброс, а нам надо дать общую оценку исследования. Вычислим среднюю арифметическую (Х):
Х = (149+143+150+119+155+162+152+125+146+148)/10= 145.
Для нас важно знать, насколько вычисленная средняя отличается от истинной средней, которая получилась бы при очень большом числе наблюдений, т.е. надо вычислить среднюю ошибку средней арифметической (m).
Для этого сначала все-таки найдем сигму (среднеквадратичное отклонение), но несложным путем. Не пугайтесь! Это просто!
Для нас важно знать, насколько вычисленная средняя отличается от истинной средней, которая получилась бы при очень большом числе наблюдений, т.е. надо вычислить среднюю ошибку средней арифметической (m).
Для этого сначала все-таки найдем сигму (среднеквадратичное отклонение), но несложным путем. Не пугайтесь! Это просто!
Вернемся к табл. 21-1 и найдем максимальное и минимальное значения инвариант:
Хmax = 162,
Хmin = 119.
Параметр К найдем из табл. 21-2.
Таблица 21-2. Определение величины К
Параметр К найдем из табл. 21-2.
Таблица 21-2. Определение величины К
|
n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
0
|
-
|
-
|
1,13
|
1,69
|
2,06
|
2,33
|
2,53
|
2,70
|
2,85
|
2,97
|
|
10
|
3,08
|
3,17
|
3,26
|
3,34
|
3,41
|
3,47
|
3,53
|
3,59
|
3,64
|
3,69
|
|
20
|
3,73
|
3,78
|
3,82
|
3,86
|
3,90
|
3,93
|
3,96
|
4,00
|
4,03
|
4,06
|
|
30
|
4,09
|
4,11
|
4,14
|
4,16
|
4,19
|
4,21
|
4,24
|
4,26
|
4,28
|
4,30
|
У нас число исследований n = 10, поэтому:
К10 = 3,08.
Таким образом:
Х ± m = 145 ± 4,4.
Этого вполне достаточно для ориентировочной оценки такого уровня. Как видно, полученная средняя мало отличается от истинной средней.
Чтобы вычисление сигмы вас не смущало, даем формулу для вычисления m, без сигмы:
Этого вполне достаточно для ориентировочной оценки такого уровня. Как видно, полученная средняя мало отличается от истинной средней.
Чтобы вычисление сигмы вас не смущало, даем формулу для вычисления m, без сигмы:
Потренируйтесь сами. Вычислите клиренс BUN гемодиализатора Б. Результаты исследования представлены в таблице 21-3.
Таблица 21-3. Результаты исследования клиренса BUN гемодиализатора Б
Таблица 21-3. Результаты исследования клиренса BUN гемодиализатора Б
|
№
исследования |
Клиренс
BUN, мл/мин |
|
1
|
171
|
|
2
|
171
|
|
3
|
175
|
|
4
|
183
|
|
5
|
186
|
|
6
|
183
|
|
7
|
185
|
|
8
|
184
|
|
9
|
177
|
|
10
|
182
|
Ответ: Х ± m = 180±1,4 мл/мин.
Подобным образом можно оценивать любой вариационный ряд однородных наблюдений: средний уровень гемоглобина, средний вес, среднюю длительность лечения гемодиализом, средний возраст диализных больных, средний преддиализный уровень фосфора, среднее количество гепарина на 1 гемодиализ и т.д.
Конечно, представленный метод не точен, не вполне академичен, но зато прост и вполне достаточен для такого уровня работы и для примерной оценки.
Как сравнить средние из двух однородных исследований? Допустим, клиренсы BUN гемодиализаторов А и Б составляют:
Подобным образом можно оценивать любой вариационный ряд однородных наблюдений: средний уровень гемоглобина, средний вес, среднюю длительность лечения гемодиализом, средний возраст диализных больных, средний преддиализный уровень фосфора, среднее количество гепарина на 1 гемодиализ и т.д.
Конечно, представленный метод не точен, не вполне академичен, но зато прост и вполне достаточен для такого уровня работы и для примерной оценки.
Как сравнить средние из двух однородных исследований? Допустим, клиренсы BUN гемодиализаторов А и Б составляют:
KA = 145±4 мл/мин,
KБ = 180±2 мл/мин (статистический показатель Х±m).
Как узнать, случайна или не случайна разница полученных результатов или, иными словами, существенна или несущественна разница двух исследований?
Как узнать, случайна или не случайна разница полученных результатов или, иными словами, существенна или несущественна разница двух исследований?
ЗАПОМНИМ: если t больше 1,95, то разница между двумя показателями не случайна или существенна с вероятностью 95%. В таком случае говорят, что вероятность ошибки р < 0,05.
В нашем примере t = 7,8 > 1,96. Значит, клиренс диализатора Б по азоту мочевины существенно превышает клиренс диализатора А (р < 0,05).
Большей точности, как правило, в медицинских исследованиях не требуется.
Еще один пример. Клиренс BUN гемодиализатора А составляет 145 ± 4 мл/мин, а диализатора Б - 152 ± 6 мл/мин. Можно ли утверждать, что клиренс диализатора Б существенно превосходит клиренс диализатора А?
В нашем примере t = 7,8 > 1,96. Значит, клиренс диализатора Б по азоту мочевины существенно превышает клиренс диализатора А (р < 0,05).
Большей точности, как правило, в медицинских исследованиях не требуется.
Еще один пример. Клиренс BUN гемодиализатора А составляет 145 ± 4 мл/мин, а диализатора Б - 152 ± 6 мл/мин. Можно ли утверждать, что клиренс диализатора Б существенно превосходит клиренс диализатора А?
Вывод: разница по клиренсу BUN гемодиализаторов А и Б несущественна или случайна.
Потренируйтесь сами. Клиренс креатинина гемодиализатора А равен 126 ± 5 мл/мин, а клиренс креатинина гемодиализатора Б 158 ± 2 мл/мин (Х±m). Существенна ли разница по клиренсу креатинина между двумя диализаторами?
Ответ: t = 5,9 > 1,96. Разница существенна.
Потренируйтесь сами. Клиренс креатинина гемодиализатора А равен 126 ± 5 мл/мин, а клиренс креатинина гемодиализатора Б 158 ± 2 мл/мин (Х±m). Существенна ли разница по клиренсу креатинина между двумя диализаторами?
Ответ: t = 5,9 > 1,96. Разница существенна.
Диаграммы
Статистика хороша еще и тем, что результаты исследования можно изобразить на рисунке. Это позволяет очень наглядно представить полученные данные. Допустим, мы получили результаты исследования клиренса азота мочевины 3 гемодиализаторов А, В, С (Х±m):
На бумаге диаграмма будет выглядеть примерно так (рис. 21-3):
На бумаге диаграмма будет выглядеть примерно так (рис. 21-3):
|
Гемодиализатор
|
Клиренс, мл/мин
|
|
A
|
145 ± 4
|
|
B
|
176 ± 2
|
|
C
|
149 ± 6
|
Определение доверительных границ средних с различной точностью
Клиренс мочевины гемодиализатора С составляет 152±6 мл/мин. Результат означает, что истинная средняя может отличаться от нашего результата на 6 мл/мин. Хотелось бы знать поточнее, в каком интервале будет находиться средняя при большом количестве исследований. Но это надо определить на основании нашей весьма малой выборки - всего 10 исследований. Для этого нам потребуется коэффициент Стьюдента t, который мы возьмем из табл. 21-4.
Таблица 21-4. Значения коэффициента Стьюдента t
с различной вероятностью
Таблица 21-4. Значения коэффициента Стьюдента t
с различной вероятностью
|
з = n-1
|
p < 0,05
|
p < 0,01
|
|
1
|
12,706
|
63,657
|
|
2
|
4,303
|
9,925
|
|
3
|
3,182
|
5,841
|
|
4
|
2,776
|
4,604
|
|
5
|
2,571
|
4,032
|
|
6
|
2,447
|
3,707
|
|
7
|
2,365
|
3,499
|
|
8
|
2,306
|
3,355
|
|
9
|
2,262
|
3,250
|
|
10
|
2,228
|
3,169
|
|
11
|
2,201
|
3,106
|
|
12
|
2,179
|
3,055
|
|
13
|
2,160
|
3,012
|
|
14
|
2,145
|
2,977
|
|
15
|
2,131
|
2,947
|
|
16
|
2,120
|
2,921
|
|
17
|
2,110
|
2,898
|
|
18
|
2,101
|
2,878
|
|
19
|
2,093
|
2,861
|
|
20
|
2,086
|
2,845
|
Допустим, нам надо узнать с вероятностью 95%, в каком интервале будет находиться средняя всех исследований клиренса, т.е. дать оценку клиренсу с вероятностью ошибки менее 5%, что обозначается р < 0,05. Число степеней свободы равно:
з = n - 1 = 10 - 1 = 9.
В столбце p < 0,05 находим:
В столбце p < 0,05 находим:
t = 2,262.
Следовательно:
Следовательно:
Х ± tm = 156 ± 2,262 x 6 = 156 ± 14.
Иными словами, в 95% всех исследований средняя будет находиться в интервале от 142 до 170 мл/мин, и лишь 5% результатов могут быть вне этого интервала. Доверительный интервал с вероятностью p < 0,05 в медицинских исследованиях вполне достаточен.
Но если вы захотите дать ответ с вероятностью ошибки менее 1%, то доверительный интервал, естественно, расширится, так, t при p < 0,01 будет равен 3,250 (см. табл. 21-4):
Иными словами, в 95% всех исследований средняя будет находиться в интервале от 142 до 170 мл/мин, и лишь 5% результатов могут быть вне этого интервала. Доверительный интервал с вероятностью p < 0,05 в медицинских исследованиях вполне достаточен.
Но если вы захотите дать ответ с вероятностью ошибки менее 1%, то доверительный интервал, естественно, расширится, так, t при p < 0,01 будет равен 3,250 (см. табл. 21-4):
Х ± tm = 156 ± 3,250 x 6 = 156 ± 20.
Значит, в интервале от 136 до 176 мл/мин должна находиться средняя с вероятностью 99%.
Значит, в интервале от 136 до 176 мл/мин должна находиться средняя с вероятностью 99%.
Таблицы и графики
Статистически обработанные результаты легко представить в виде таблиц или более наглядно - в виде графика. Например, получены результаты исследования уровня лейкоцитов в крови во время гемодиализа с мембраной из купрофана (табл. 21-5).
Таблица 21-5. Уровень лейкоцитов в тыс/мм3 во время гемодиализа с мембраной из купрофана
Таблица 21-5. Уровень лейкоцитов в тыс/мм3 во время гемодиализа с мембраной из купрофана
|
№ иссле-дования
|
Время гемодиализа, мин
|
|
|
|
|
0
|
15
|
60
|
|
1
|
5,0
|
1,75
|
4,6
|
|
2
|
4,2
|
1,6
|
5,0
|
|
3
|
5,4
|
1,5
|
4,2
|
|
4
|
4,5
|
1,2
|
4,3
|
|
5
|
4,1
|
1,4
|
3,9
|
|
6
|
5,0
|
2,8
|
5,3
|
|
7
|
3,2
|
0,8
|
3,5
|
|
8
|
4,0
|
1,3
|
2,9
|
|
9
|
3,3
|
0,7
|
2,6
|
|
10
|
4,1
|
1,1
|
3,0
|
|
X
|
4,3
|
1,4
|
3,9
|
|
±m
|
0,2
|
0,2
|
0,3
|
перед вами хорошо известный эффект острой гемодиализной лейкопении.
В статистическом анализе нас обычно интересует не сама цифра, а направленность какого-либо процесса, существенна или несущественна разница между двумя показателями. Предлагаемый читателю упрощенный способ статистической оценки позволяет быстро сориентироваться в изучаемом явлении.
Конечно, если исследование имеет аналитический характер, его надо проводить по всем правилам, хотя если закономерность есть, она выявляется уже при ориентировочной оценке.
В статистическом анализе нас обычно интересует не сама цифра, а направленность какого-либо процесса, существенна или несущественна разница между двумя показателями. Предлагаемый читателю упрощенный способ статистической оценки позволяет быстро сориентироваться в изучаемом явлении.
Конечно, если исследование имеет аналитический характер, его надо проводить по всем правилам, хотя если закономерность есть, она выявляется уже при ориентировочной оценке.
Непараметрический критерий
Непараметрический статистический анализ вообще не требует никаких вычислений. В этом его преимущество и предельная простота. По статистической мощности непараметрические критерии не уступают параметрическим. У них лишь один недостаток - их нельзя изобразить графически.
Непараметрических критериев множество. Наиболее удобен непараметрический критерий знаков, который хорош для оценки значимости изменений в парных наблюдениях.
Например, мы исследовали уровень гемоглобина у каждого из 11 гемодиализных больных в апреле и мае (табл. 21-6).
Таблица 21-6. Уровень гемоглобина (в г/л) у 11 гемодиализных больных в апреле и мае
Непараметрических критериев множество. Наиболее удобен непараметрический критерий знаков, который хорош для оценки значимости изменений в парных наблюдениях.
Например, мы исследовали уровень гемоглобина у каждого из 11 гемодиализных больных в апреле и мае (табл. 21-6).
Таблица 21-6. Уровень гемоглобина (в г/л) у 11 гемодиализных больных в апреле и мае
|
№ иссле-дования
|
Гемо-глобин в апреле
|
Гемо-глобин в мае
|
Знак
|
|
1
|
42
|
58
|
+
|
|
2
|
56
|
80
|
+
|
|
3
|
52
|
56
|
+
|
|
4
|
52
|
64
|
+
|
|
5
|
62
|
86
|
+
|
|
6
|
42
|
68
|
+
|
|
7
|
48
|
76
|
+
|
|
8
|
68
|
48
|
-
|
|
9
|
64
|
64
|
0
|
|
10
|
56
|
62
|
+
|
|
11
|
60
|
52
|
-
|
Примечание. "Плюс" и "минус" показывают, в какую сторону изменялся уровень гемоглобина.
Из таблицы видно, что у большинства больных уровень гемоглобина увеличивался, а у некоторых уменьшался. Возникает вопрос: есть ли закономерность, можно ли утверждать, что повышение уровня гемоглобина было закономерным? Ведь оно произошло не у всех больных.
Критерии знаков для оценки существенности в парных сравнениях представлены в табл. 21-7.
Таблица 21-7. Критерий знаков для оценки существенности в парных сравнениях
|
Число парных наблюдений, n
|
Z05
|
Z01
|
|
5
|
0
|
-
|
|
6
|
0
|
-
|
|
7
|
0
|
0
|
|
8
|
1
|
0
|
|
9
|
1
|
0
|
|
10
|
1
|
0
|
|
11
|
2
|
1
|
|
12
|
2
|
1
|
|
13
|
3
|
1
|
|
14
|
3
|
1
|
|
15
|
3
|
2
|
|
16
|
4
|
2
|
Чтобы научиться пользоваться непараметрическим критерием, вернемся к табл. 21-6 и в графе "знак" подсчитаем число парных наблюдений, которые дают положительный знак. Таковых оказалось 8. Нулевой результат из рассмотрения исключаем. Наблюдений с отрицательной разницей всего 2, и именно это число обозначаем буквой Z. Таким способом в критерии знаков обозначают число пар с наименьшим числом знаков.
Z = 2.
Если в исследовании Z05 < Z, то колебания можно считать случайными.
Если Z05 ? Z, то изменения не случайны с вероятностью ошибки p<0,05.
Ну а если Z01 ? Z, то можно говорить о закономерности изменений с большей вероятностью р < 0,01. В нашем исследовании в 11 парных случаях всего 2 отрицательных знака, т.е.:
Если в исследовании Z05 < Z, то колебания можно считать случайными.
Если Z05 ? Z, то изменения не случайны с вероятностью ошибки p<0,05.
Ну а если Z01 ? Z, то можно говорить о закономерности изменений с большей вероятностью р < 0,01. В нашем исследовании в 11 парных случаях всего 2 отрицательных знака, т.е.:
Z05 = 2 = Z.
Это означает, что повышение уровня гемоглобина было закономерно с вероятностью р<0,05. Но утверждать подобное с р < 0,01 мы уже не можем, так как:
Это означает, что повышение уровня гемоглобина было закономерно с вероятностью р<0,05. Но утверждать подобное с р < 0,01 мы уже не можем, так как:
Z01< Z.
Непараметрический критерий очень подходит для быстрой проверки правильности какого-либо предположения, что избавляет от бессмысленного накопления большого количества данных.
Большая выборка далеко не всегда дает более точный результат.
Непараметрический критерий очень подходит для быстрой проверки правильности какого-либо предположения, что избавляет от бессмысленного накопления большого количества данных.
Большая выборка далеко не всегда дает более точный результат.
Контрольная работа
В табл. 21-8
Таблица 21-8. Уровень гемоглобина (в г/л) у 7 гемодиализных больных
Таблица 21-8. Уровень гемоглобина (в г/л) у 7 гемодиализных больных
|
№ исследования
|
Март
|
Апрель
|
Май
|
|
1
|
76
|
60
|
64
|
|
2
|
84
|
80
|
68
|
|
3
|
96
|
80
|
96
|
|
4
|
110
|
84
|
88
|
|
5
|
68
|
56
|
68
|
|
6
|
72
|
42
|
58
|
|
7
|
68
|
56
|
80
|
представлены результаты исследования уровня гемоглобина у 7 гемодиализных больных в марте, апреле и мае.
Обработайте статистически полученные данные. Представьте их в виде таблицы и графика. Достоверно ли отличался уровень гемоглобина в марте от уровня гемоглобина в апреле?
ОТВЕТ:
1) таблица:
Обработайте статистически полученные данные. Представьте их в виде таблицы и графика. Достоверно ли отличался уровень гемоглобина в марте от уровня гемоглобина в апреле?
ОТВЕТ:
1) таблица:
|
Месяц
|
Гемоглобин, г/л
|
|
Март
|
82±5,9
|
|
Апрель
|
65±5,9
|
|
Май
|
75±5,3
|
Статистический показатель Х ± m.
2) уровень гемоглобина в апреле существенно снизился по сравнению с уровнем в марте (р<0,05);
Приведенный случай не выдуман, а взят из реальной жизни. Подумайте: что могло бы вызвать столь катастрофическое снижение уровня гемоглобина и как это положение удалось исправить?
Приведенный случай не выдуман, а взят из реальной жизни. Подумайте: что могло бы вызвать столь катастрофическое снижение уровня гемоглобина и как это положение удалось исправить?
Графический корреляционный анализ
В медицинских исследованиях иногда интересно выяснить, имеется ли связь между двумя различными явлениями. Очевидно, что в биологических процессах редко наблюдается функциональная зависимость, когда при определенном изменении одного признака можно точно определить, насколько изменяется другой признак. Примером функциональной связи можно считать, например, зависимость скорости ультрафильтрации от трансмембранного давления. Здесь можно все очень точно рассчитать. Гораздо чаще приходится иметь дело с ситуацией, когда одной и той же величине одного признака соответствует несколько вариантов другого признака. Поэтому важно убедиться в принципе, что между изучаемыми явлениями есть определенная связь. Для примера попробуем разобраться, зависит ли уровень гемоглобина у гемодиализных больных от преддиализного уровня мочевины. Составим таблицу, в которой Х - преддиализный уровень мочевины, а значения У - соответствующие им уровни гемоглобина у 21 больного (табл.21-9).
Таблица 21-9. Преддиализные уровни мочевины и гемоглобина у гемодиализных больных.
Таблица 21-9. Преддиализные уровни мочевины и гемоглобина у гемодиализных больных.
|
№ иссле-дования
|
Мочевина (Х), ммоль/л
|
Гемоглобин (У), г/л
|
|
1
|
29
|
89
|
|
2
|
33
|
89
|
|
3
|
31
|
89
|
|
4
|
19
|
67
|
|
5
|
23
|
67
|
|
6
|
24
|
72
|
|
7
|
23
|
75
|
|
8
|
27
|
89
|
|
9
|
23
|
89
|
|
10
|
19
|
86
|
|
11
|
27
|
123
|
|
12
|
28
|
72
|
|
13
|
29
|
79
|
|
14
|
23
|
108
|
|
15
|
26
|
50
|
|
16
|
31
|
86
|
|
17
|
27
|
75
|
|
18
|
27
|
108
|
|
19
|
30
|
115
|
|
20
|
28
|
100
|
|
21
|
29
|
82
|
В результате у нас получилось некоторое скопление точек, которое постараемся очертить правильным овалом.
Нарисуем длинную ось этого овала. Такой график называется корреляционным полем. Вытянутая форма корреляционного поля и угол, близкий к 45°, который образует длинная ось с координатными осями, свидетельствует о наличии корреляционной связи между изучаемыми явлениями, т.е. большему значению преддиализного уровня мочевины соответствует большее значение гемоглобина. Таким образом, в нашем случае мы можем утверждать, что между изучаемыми параметрами имеется корреляционная связь, или зависимость. Но не более того.
Для аналитической оценки корреляционной связи необходимо определить коэффициент корреляции r. Мы не предлагаем читателю сделать это самостоятельно, так как определить r с помощью простого калькулятора, хотя и несложно, но требует определенных усилий. Для интереса сообщим, что в приведенном наблюдении r = 0,36. Как оценить величину коэффициента корреляции? Обратимся к табл. 21-10.
Таблица 21-10. Оценка степени корреляционной связи по коэффициенту корреляции
Нарисуем длинную ось этого овала. Такой график называется корреляционным полем. Вытянутая форма корреляционного поля и угол, близкий к 45°, который образует длинная ось с координатными осями, свидетельствует о наличии корреляционной связи между изучаемыми явлениями, т.е. большему значению преддиализного уровня мочевины соответствует большее значение гемоглобина. Таким образом, в нашем случае мы можем утверждать, что между изучаемыми параметрами имеется корреляционная связь, или зависимость. Но не более того.
Для аналитической оценки корреляционной связи необходимо определить коэффициент корреляции r. Мы не предлагаем читателю сделать это самостоятельно, так как определить r с помощью простого калькулятора, хотя и несложно, но требует определенных усилий. Для интереса сообщим, что в приведенном наблюдении r = 0,36. Как оценить величину коэффициента корреляции? Обратимся к табл. 21-10.
Таблица 21-10. Оценка степени корреляционной связи по коэффициенту корреляции
|
Степень связи (r)
|
Прямая
|
Обратная
|
|
Связь
|
|
|
|
отсутствует
|
0
|
0
|
|
слабая
|
От 0 до +0,3
|
От 0 до -0,3
|
|
умеренная
|
От +0,31 до +0,7
|
От -0,31 до -0,7
|
|
сильная
|
От +0,7 до +1,0
|
От -0,7 до -1,0
|
|
функциональная
|
+1,0
|
-1,0
|
Итак, в нашем наблюдении мы можем оценить корреляционную связь как умеренную. Не так уж плохо! Сильная корреляция в биологических исследованиях встречается нечасто, и ее обнаружение является редкой удачей. Чем ближе точки расположены к длинной оси, тем теснее корреляционная связь, и наоборот.
Если увеличению какого-либо признака соответствует увеличение другого признака, эта корреляционная связь называется прямой, а если при увеличении одного признака значения другого уменьшаются, корреляционная связь называется обратной. Если корреляционное поле имеет форму круга или его длинная ось параллельна оси Х или Y, то наверняка корреляционной связи между изучаемыми признаками нет.
На этом описание корреляционного анализа мы закончим, так как практическому врачу, вероятно, графического анализа достаточно. Конечно, чтобы формализовать результаты корреляционного анализа, вы должны определить коэффициент корреляции и уравнение регрессии. Но для этого лучше обратиться к специалистам, так как эти вычисления на калькуляторе громоздки и, пожалуй, необходим компьютер.
Если в вашем исследовании не выявлено корреляционной связи, не огорчайтесь. С научной точки зрения отрицательный результат не менее ценен, чем положительный, и вполне заслуживает внимания.
На этом описание корреляционного анализа мы закончим, так как практическому врачу, вероятно, графического анализа достаточно. Конечно, чтобы формализовать результаты корреляционного анализа, вы должны определить коэффициент корреляции и уравнение регрессии. Но для этого лучше обратиться к специалистам, так как эти вычисления на калькуляторе громоздки и, пожалуй, необходим компьютер.
Если в вашем исследовании не выявлено корреляционной связи, не огорчайтесь. С научной точки зрения отрицательный результат не менее ценен, чем положительный, и вполне заслуживает внимания.
